Найти CM в прямоугольном треугольнике: решение задачи

Дано: Треугольник \( ABC \), \( \angle C = 90^\circ \). \( M \) — середина гипотенузы \( AB \). \( AB = 20 \). \( BC = 10 \). Найти: \( CM \). Решение: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, обладает важным свойством: она равна половине гипотенузы. Так как \( M \) — середина стороны \( AB \), то отрезок \( CM \) является медианой треугольника \( ABC \), проведенной к гипотенузе. Формула для нахождения медианы \( CM \): \[ CM = \frac{1}{2} AB \] Подставим известное значение гипотенузы \( AB = 20 \): \[ CM = \frac{1}{2} \cdot 20 \] \[ CM = 10 \] Стоит отметить, что значение катета \( BC = 10 \) в данной задаче является избыточным данным и не требуется для нахождения длины медианы, так как длина медианы к гипотенузе зависит только от длины самой гипотенузы. Ответ: 10.