Найти площадь треугольника по периметру и радиусу вписанной окружности

Дано: Периметр треугольника \( P = 50 \). Радиус вписанной окружности \( r = 4 \). Найти: \( S \) (площадь треугольника). Решение: Площадь треугольника можно вычислить через его полупериметр и радиус вписанной окружности по формуле: \[ S = p \cdot r \] где \( p \) — полупериметр треугольника. 1) Сначала найдем полупериметр \( p \), разделив периметр на 2: \[ p = \frac{P}{2} \] \[ p = \frac{50}{2} = 25 \] 2) Теперь подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади: \[ S = 25 \cdot 4 \] \[ S = 100 \] Ответ: 100.