Найти площадь треугольника ABC по двум сторонам и синусу угла

Дано: Треугольник \( ABC \). Сторона \( AB = 6 \). Сторона \( BC = 10 \). Синус угла между ними \( \sin \angle ABC = \frac{1}{3} \). Найти: \( S \) (площадь треугольника \( ABC \)). Решение: Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними. Используем формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \] Подставим данные из условия задачи в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} \] Для удобства вычислений сначала перемножим целые числа: \[ 6 \cdot 10 = 60 \] Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \frac{1}{3} \] Выполним умножение последовательно: \[ \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \] \[ 30 \cdot \frac{1}{3} = 10 \] Ответ: 10.