Решение задачи: найти угол D в треугольнике ADC

Дано: Треугольник \( ADC \), \( \angle A = 90^\circ \). Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 131^\circ \). Найти: \( \angle D \). Решение: 1) Сначала найдем внутренний угол \( \angle ACD \). Внутренний и внешний углы при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма равна \( 180^\circ \): \[ \angle ACD = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ \] 2) Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ADC \). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \( 90^\circ \): \[ \angle D + \angle ACD = 90^\circ \] 3) Выразим и вычислим угол \( D \): \[ \angle D = 90^\circ - \angle ACD \] \[ \angle D = 90^\circ - 49^\circ = 41^\circ \] Альтернативный способ: По свойству внешнего угла треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ 131^\circ = \angle A + \angle D \] \[ 131^\circ = 90^\circ + \angle D \] \[ \angle D = 131^\circ - 90^\circ = 41^\circ \] Ответ: 41.