Найти высоту треугольника: решение задачи

Дано: Сторона \( a = 16 \). Высота, проведённая к ней, \( h_a = 1 \). Сторона \( b = 2 \). Найти: \( h_b \) (высоту, проведённую ко второй стороне). Решение: Площадь треугольника можно вычислить через любую его сторону и высоту, проведённую к этой стороне, по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \] Также эту же площадь можно выразить через вторую сторону и её высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] Так как площадь одного и того же треугольника неизменна, мы можем приравнять эти выражения: \[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] Сократим на \( \frac{1}{2} \): \[ a \cdot h_a = b \cdot h_b \] Подставим известные значения из условия: \[ 16 \cdot 1 = 2 \cdot h_b \] \[ 16 = 2 \cdot h_b \] Найдём неизвестную высоту: \[ h_b = \frac{16}{2} \] \[ h_b = 8 \] Ответ: 8.