Решение задачи: Площадь треугольника по высоте и средней линии

Дано: Высота \( h = 24 \). Средняя линия \( m = 18 \). Найти: \( S \) (площадь треугольника). Решение: 1) По свойству средней линии треугольника, она параллельна одной из его сторон и равна её половине. Пусть \( a \) — сторона, которой параллельна средняя линия. Тогда: \[ m = \frac{1}{2} a \] Отсюда найдем сторону \( a \): \[ a = 2 \cdot m \] \[ a = 2 \cdot 18 = 36 \] 2) Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] 3) Подставим найденное значение стороны \( a \) и известную высоту \( h \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 24 \] \[ S = 18 \cdot 24 \] 4) Выполним умножение: \[ S = 432 \] Ответ: 432.