Решение пропорций (Вариант II)

Решение уравнений (пропорций) для II варианта: 1) \(\frac{2,4}{3} = \frac{0,8}{x}\) Используем основное свойство пропорции: \[2,4 \cdot x = 3 \cdot 0,8\] \[2,4x = 2,4\] \[x = 2,4 : 2,4\] \[x = 1\] Ответ: 1. 2) \(6\frac{1}{2} : x = 6\frac{5}{6} : 4\frac{1}{10}\) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[\frac{13}{2} : x = \frac{41}{6} : \frac{41}{10}\] Вычислим правую часть: \[\frac{41}{6} : \frac{41}{10} = \frac{41}{6} \cdot \frac{10}{41} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\] Получаем уравнение: \[\frac{13}{2} : x = \frac{5}{3}\] \[x = \frac{13}{2} : \frac{5}{3}\] \[x = \frac{13}{2} \cdot \frac{3}{5}\] \[x = \frac{39}{10} = 3,9\] Ответ: 3,9. 3) \(x : \frac{3}{8} = \frac{5}{6} : \frac{3}{10}\) Вычислим правую часть: \[\frac{5}{6} : \frac{3}{10} = \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{25}{9}\] Получаем уравнение: \[x : \frac{3}{8} = \frac{25}{9}\] \[x = \frac{25}{9} \cdot \frac{3}{8}\] \[x = \frac{25 \cdot 1}{3 \cdot 8}\] \[x = \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24}\] Ответ: \(1\frac{1}{24}\). 4) \(\frac{0,75}{x} = \frac{1,25}{1,4}\) Используем основное свойство пропорции: \[1,25 \cdot x = 0,75 \cdot 1,4\] \[1,25x = 1,05\] \[x = 1,05 : 1,25\] \[x = \frac{105}{125} = \frac{21}{25}\] Для перевода в десятичную дробь умножим на 4: \[x = 0,84\] Ответ: 0,84. 5) \(\frac{y}{6\frac{5}{6}} = \frac{3,9}{4,1}\) Переведем смешанное число в дробь: \(6\frac{5}{6} = \frac{41}{6}\). \[y = \frac{3,9 \cdot \frac{41}{6}}{4,1}\] Заметим, что \(3,9 = \frac{39}{10}\) и \(4,1 = \frac{41}{10}\): \[y = \frac{\frac{39}{10} \cdot \frac{41}{6}}{\frac{41}{10}}\] \[y = \frac{39 \cdot 41}{10 \cdot 6} \cdot \frac{10}{41}\] Сокращаем на 41 и на 10: \[y = \frac{39}{6} = \frac{13}{2} = 6,5\] Ответ: 6,5.