Решение задачи на цикл Карно

Дано: \[ |Q_{12}| = 7 \text{ кДж} = 7000 \text{ Дж} \] \[ |A_{34}| = 4 \text{ кДж} = 4000 \text{ Дж} \] \[ T_4 = 294 \text{ К} \] Найти: \( T_1 \) (температуру нагревателя) Решение: 1. Анализ цикла: Судя по графику в осях P-V, перед нами цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Процесс 1-2 — изотермическое расширение при температуре нагревателя \( T_1 \). Процесс 2-3 — адиабатное расширение. Процесс 3-4 — изотермическое сжатие при температуре холодильника \( T_3 = T_4 \). Процесс 4-1 — адиабатное сжатие. 2. Работа и теплота в изотермических процессах: Для изотермического процесса изменение внутренней энергии равно нулю (\( \Delta U = 0 \)), поэтому по первому закону термодинамики количество теплоты равно работе: \( Q = A \). Следовательно: Для процесса 1-2: \( Q_{12} = A_{12} = 7000 \text{ Дж} \) (теплота, полученная от нагревателя). Для процесса 3-4: \( |Q_{34}| = |A_{34}| = 4000 \text{ Дж} \) (теплота, отданная холодильнику). 3. Связь теплоты и температуры в цикле Карно: Для идеального цикла Карно справедливо соотношение: \[ \frac{Q_{нагр}}{|Q_{холод}|} = \frac{T_{нагр}}{T_{холод}} \] В наших обозначениях: \[ \frac{Q_{12}}{|Q_{34}|} = \frac{T_1}{T_4} \] 4. Вычисление температуры нагревателя: Выразим \( T_1 \): \[ T_1 = T_4 \cdot \frac{Q_{12}}{|Q_{34}|} \] Подставим числовые значения: \[ T_1 = 294 \cdot \frac{7000}{4000} \] \[ T_1 = 294 \cdot \frac{7}{4} \] \[ T_1 = 294 \cdot 1,75 \] \[ T_1 = 514,5 \text{ К} \] Округляем до целых по условию задачи: \[ T_1 \approx 515 \text{ К} \] Ответ: 515 К.