Решение задачи: Эпюра напряжений в стержне

Ниже представлены решения задач с изображения для записи в тетрадь. Вопрос 8 (про эпюры). Эпюра напряжений, представленная на рисунке ..., соответствует заданной схеме нагружения. Решение: 1. Рассмотрим верхний участок стержня (длиной до приложения силы \( 4P \)). Продольная сила в нем вызвана только верхней силой \( 3P \). Она сжимающая, поэтому \( N_1 = -3P \). Площадь сечения на этом участке \( A_1 = 3A \). Напряжение на первом участке: \[ \sigma_1 = \frac{N_1}{A_1} = \frac{-3P}{3A} = -\frac{P}{A} \] (Знак минус означает сжатие). 2. Рассмотрим нижний участок стержня (между силой \( 4P \) и заделкой). Используем метод сечений. Сумма сил: \( \sum F = -3P + 4P = P \). Сила \( P \) положительна, значит участок растянут, \( N_2 = P \). Площадь сечения здесь \( A_2 = 4A \). Напряжение на втором участке: \[ \sigma_2 = \frac{N_2}{A_2} = \frac{P}{4A} \] 3. Сравним с вариантами: - На варианте 3 мы видим: на верхнем участке \( \frac{3P}{3A} = \frac{P}{A} \) (сжатие), на нижнем \( \frac{P}{4A} \) (растяжение). Это полностью соответствует нашим расчетам. Ответ: 3. Вопрос 9. Верно ли, что предел текучести пластичного материала на диаграмме условных напряжений соответствует точке максимального напряжения? Ответ: Неверно. Пояснение: Точка максимального напряжения на диаграмме растяжения соответствует пределу прочности (или временному сопротивлению) \( \sigma_{в} \). Предел текучести \( \sigma_{т} \) — это напряжение, при котором деформация растет без заметного увеличения нагрузки (площадка текучести), и эта точка всегда лежит ниже максимума диаграммы.