Решение задачи по деталям машин: расчет редуктора

Ниже представлены решения трех задач по деталям машин (редукторам) для записи в тетрадь. Задача 1 (верхняя на фото). Дано: \( \omega_1 = 70 \text{ рад/с} \) \( Z_1 = 20, Z_2 = 50, Z_3 = 22, Z_4 = 44 \) \( \pi/30 \approx 0,1 \) Найти: \( n_3 \) (частоту вращения тихоходного вала). Решение: 1. Найдем общее передаточное число редуктора \( u \): \[ u = \frac{Z_2}{Z_1} \cdot \frac{Z_4}{Z_3} = \frac{50}{20} \cdot \frac{44}{22} = 2,5 \cdot 2 = 5 \] 2. Найдем угловую скорость тихоходного вала \( \omega_3 \): \[ \omega_3 = \frac{\omega_1}{u} = \frac{70}{5} = 14 \text{ рад/с} \] 3. Переведем угловую скорость в частоту вращения (об/мин), используя условие \( \pi/30 \approx 0,1 \): \[ n_3 = \frac{\omega_3}{\pi/30} = \frac{14}{0,1} = 140 \text{ об/мин} \] Ответ: 140. Задача 2 (средняя на фото). Дано: \( \omega_1 = 45 \text{ рад/с} \) \( Z_1 = 22, Z_2 = 66, Z_3 = 20, Z_4 = 100 \) \( \pi/30 \approx 0,1 \) Найти: \( n_3 \). Решение: 1. Передаточное число \( u \): \[ u = \frac{Z_2}{Z_1} \cdot \frac{Z_4}{Z_3} = \frac{66}{22} \cdot \frac{100}{20} = 3 \cdot 5 = 15 \] 2. Угловая скорость тихоходного вала \( \omega_3 \): \[ \omega_3 = \frac{\omega_1}{u} = \frac{45}{15} = 3 \text{ рад/с} \] 3. Частота вращения \( n_3 \): \[ n_3 = \frac{\omega_3}{0,1} = \frac{3}{0,1} = 30 \text{ об/мин} \] Ответ: 30. Задача 3 (нижняя на фото). Дано: \( n_1 = 720 \text{ мин}^{-1} \) \( Z_1 = 20, Z_2 = 60, Z_3 = 20, Z_4 = 80 \) \( \pi/30 \approx 0,1 \) Найти: \( \omega_3 \). Решение: 1. Передаточное число \( u \): \[ u = \frac{Z_2}{Z_1} \cdot \frac{Z_4}{Z_3} = \frac{60}{20} \cdot \frac{80}{20} = 3 \cdot 4 = 12 \] 2. Найдем угловую скорость быстроходного вала \( \omega_1 \): \[ \omega_1 = n_1 \cdot \frac{\pi}{30} = 720 \cdot 0,1 = 72 \text{ рад/с} \] 3. Найдем угловую скорость тихоходного вала \( \omega_3 \): \[ \omega_3 = \frac{\omega_1}{u} = \frac{72}{12} = 6 \text{ рад/с} \] Ответ: 6 рад/с.