Решение задачи №4 по геометрии

Ниже представлено решение задачи по геометрии, оформленное для записи в школьную тетрадь. №4 Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный (\( AC = AB \)) \( AM = AK \) Доказать: \( \triangle BCM = \triangle CBK \) Доказательство: 1) Рассмотрим \( \triangle ABM \) и \( \triangle ACK \). По условию \( AB = AC \), \( AM = AK \), а угол \( \angle A \) у этих треугольников общий. Следовательно, \( \triangle ABM = \triangle ACK \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что \( BM = CK \). 2) Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( BC \), то углы при основании равны: \[ \angle MCB = \angle KBC \] 3) Найдем длины отрезков \( MC \) и \( KB \): \[ MC = AC - AM \] \[ KB = AB - AK \] Так как \( AC = AB \) и \( AM = AK \), то \( MC = KB \). 4) Рассмотрим \( \triangle BCM \) и \( \triangle CBK \): - \( MC = KB \) (доказано выше); - \( BC \) — общая сторона; - \( \angle MCB = \angle KBC \) (как углы при основании равнобедренного треугольника). Следовательно, \( \triangle BCM = \triangle CBK \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.