Решение задачи по физике: определение координат и пути

Ниже представлено решение задач из карточки в виде, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задача №1 Дано: \(v_1 = 20\) м/с (вправо) \(v_2 = 15\) м/с (влево) \(x_{01} = 400\) м \(x_{02} = 200\) м \(t_a = 5\) с \(t_б = 10\) с \(x_{дерева} = 0\) м (примем дерево за начало координат) Решение: Общее уравнение равномерного движения: \(x = x_0 + v_x t\). Для автобуса (движется вправо, \(v_{1x} > 0\)): \[x_1 = 400 + 20t\] Для велосипедиста (движется влево, \(v_{2x} < 0\)): \[x_2 = 200 - 15t\] а) Координата автобуса через 5 с: \[x_1(5) = 400 + 20 \cdot 5 = 400 + 100 = 500 \text{ м}\] б) Координата и путь велосипедиста через 10 с: \[x_2(10) = 200 - 15 \cdot 10 = 200 - 150 = 50 \text{ м}\] Пройденный путь: \(S = |v_2| \cdot t = 15 \cdot 10 = 150 \text{ м}\). в) Момент времени, когда автобус был у дерева (\(x_1 = 0\)): \[0 = 400 + 20t \Rightarrow 20t = -400 \Rightarrow t = -20 \text{ с}\] (Это значит, что автобус проезжал мимо дерева за 20 секунд до начала наблюдения). Ответ: \(x_1 = 400 + 20t\); \(x_2 = 200 - 15t\); а) 500 м; б) 50 м, 150 м; в) за 20 с до начала наблюдения. Задача №2 Дано: \(v_к = 12\) м/с \(v_т = 5\) м/с Решение: При переправе через реку скорость катера относительно берега (\(v\)) находится по теореме Пифагора, так как векторы скоростей перпендикулярны: \[v = \sqrt{v_к^2 + v_т^2}\] \[v = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ м/с}\] Ответ: 13 м/с. Задача №3 Дано: \(t = 15\) с \(v_0 = 1\) м/с \(v = 5,5\) м/с Решение: Пройденный путь при равноускоренном движении можно найти по формуле: \[S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t\] \[S = \frac{1 + 5,5}{2} \cdot 15 = \frac{6,5}{2} \cdot 15 = 3,25 \cdot 15 = 48,75 \text{ м}\] Ответ: 48,75 м. Задача №4 Дано: \(h = 400\) м \(g \approx 10\) м/с\(^2\) \(v_0 = 0\) Решение: Время падения: \[h = \frac{gt^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\] \[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 400}{10}} = \sqrt{80} \approx 8,94 \text{ с}\] Скорость в момент падения: \[v = gt = 10 \cdot 8,94 = 89,4 \text{ м/с}\] Ответ: \(\approx 8,94\) с; \(\approx 89,4\) м/с. Задача №5 Дано: \(v = 20\) м/с \(n = 8\) с\(^{-1}\) Решение: Центростремительное ускорение: \(a_c = \frac{v^2}{R}\). Связь линейной скорости и частоты: \(v = 2\pi n R \Rightarrow R = \frac{v}{2\pi n}\). Подставим \(R\) в формулу ускорения: \[a_c = \frac{v^2}{\frac{v}{2\pi n}} = v \cdot 2\pi n\] \[a_c = 20 \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 8 = 1004,8 \text{ м/с}^2\] Ответ: 1004,8 м/с\(^2\).