Решение задачи: Нагрев гелия в сосуде

Запишем решение задачи в виде, удобном для переписывания в тетрадь. Дано: \( V = 10 \) л \( = 10^{-2} \) \( м^3 \) \( \nu = 0,5 \) моль \( t_1 = 17 \) \( ^\circ C \) \( p_a = 10^5 \) Па \( p_{max} = 9 p_a = 9 \cdot 10^5 \) Па \( R = 8,31 \) Дж/(моль\(\cdot\)К) Гелий — одноатомный газ (\( i = 3 \)) _________________ \( Q - ? \) Решение: 1. Переведем начальную температуру в Кельвины: \[ T_1 = t_1 + 273 = 17 + 273 = 290 \text{ К} \] 2. Так как объем сосуда \( V \) не меняется, процесс является изохорным (\( V = const \)). При изохорном процессе работа газа \( A = 0 \). Согласно первому закону термодинамики, все переданное количество теплоты идет на изменение внутренней энергии газа: \[ Q = \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R (T_2 - T_1) \] 3. Используя уравнение Менделеева-Клапейрона для конечного состояния (\( p_{max} V = \nu R T_2 \)), выразим конечную температуру \( T_2 \): \[ T_2 = \frac{p_{max} V}{\nu R} \] 4. Подставим \( T_2 \) в формулу для теплоты: \[ Q = \frac{3}{2} \nu R \left( \frac{p_{max} V}{\nu R} - T_1 \right) = \frac{3}{2} (p_{max} V - \nu R T_1) \] 5. Вычислим значение: \[ Q = \frac{3}{2} (9 \cdot 10^5 \cdot 10^{-2} - 0,5 \cdot 8,31 \cdot 290) \] \[ Q = 1,5 \cdot (9000 - 1204,95) \] \[ Q = 1,5 \cdot 7795,05 = 11692,575 \text{ Дж} \] Округлим до целых: \( Q \approx 11693 \) Дж. Ответ: \( Q \approx 11,7 \) кДж.