Найти точку росы: решение физической задачи

Для того чтобы на стенках сосуда выпала роса, пар должен стать насыщенным. Это происходит при температуре, называемой точкой росы. При этой температуре парциальное давление пара в сосуде становится равным давлению насыщенного пара при данной температуре. Дано: \( t_0 = 52 \) \( ^\circ C \) \( \rho = 2 \cdot 10^{-2} \) \( кг/м^3 \) \( M = 18 \cdot 10^{-3} \) кг/моль (молярная масса воды) \( R = 8,31 \) Дж/(моль\(\cdot\)К) _________________ \( t_{росы} - ? \) Решение: 1. Переведем начальную температуру в Кельвины: \[ T_0 = 52 + 273 = 325 \text{ К} \] 2. Найдем парциальное давление водяного пара \( p \) при начальной температуре, используя уравнение Менделеева-Клапейрона через плотность: \[ pV = \frac{m}{M}RT \implies p = \frac{\rho RT_0}{M} \] 3. Подставим значения: \[ p = \frac{2 \cdot 10^{-2} \cdot 8,31 \cdot 325}{18 \cdot 10^{-3}} \] \[ p = \frac{0,02 \cdot 8,31 \cdot 325}{0,018} \approx \frac{54,015}{0,018} \approx 3000,8 \text{ Па} \] 4. Переведем полученное давление в гектопаскали (гПа), так как график дан в этих единицах (\( 1 \text{ гПа} = 100 \text{ Па} \)): \[ p \approx 30 \text{ гПа} \] 5. Теперь воспользуемся графиком зависимости давления насыщенного пара \( p_н \) от температуры. Нам нужно найти температуру, при которой давление насыщенного пара равно \( 30 \text{ гПа} \). По графику: - Находим значение \( 30 \) на вертикальной оси \( p_н \). - Проводим горизонтальную линию до пересечения с кривой. - Опускаем перпендикуляр на горизонтальную ось \( t \). - Точка пересечения соответствует температуре \( 24 \) \( ^\circ C \). Ответ: \( 24 \) \( ^\circ C \).