Решение задачи: построение графика p-V по графику V-T

Проанализируем каждый этап циклического процесса \(1-2-3-4-1\) на графике в координатах \(V-T\) и перейдем к координатам \(p-V\). 1. Анализ процессов: Процесс \(1-2\): Изохорное нагревание (\(V = V_0 = const\)). Температура растет от \(T_0\) до \(6T_0\). По закону Шарля (\(p/T = const\)) давление увеличивается: \[ p_1 = \frac{\nu R T_0}{V_0}, \quad p_2 = \frac{\nu R (6T_0)}{V_0} = 6p_1 \] Процесс \(2-3\): Изотермическое расширение (\(T = 6T_0 = const\)). Объем увеличивается от \(V_0\) до \(3V_0\). По закону Бойля-Мариотта (\(pV = const\)) давление уменьшается: \[ p_3 = \frac{\nu R (6T_0)}{3V_0} = 2p_1 \] Процесс \(3-4\): Изохорное охлаждение (\(V = 3V_0 = const\)). Температура падает от \(6T_0\) до \(3T_0\). Давление уменьшается: \[ p_4 = \frac{\nu R (3T_0)}{3V_0} = \frac{\nu R T_0}{V_0} = p_1 \] Процесс \(4-1\): Изобарическое сжатие. На графике \(V-T\) этот участок лежит на прямой, проходящей через начало координат (\(V \sim T\)). Это признак изобарного процесса (\(p = const\)). Давление \(p_4 = p_1\). Объем уменьшается от \(3V_0\) до \(V_0\), температура падает от \(3T_0\) до \(T_0\). 2. Сравнение работ: Работа газа в изотермическом процессе \(2-3\): \[ A_{23} = \nu R T \ln\left(\frac{V_{конеч}}{V_{нач}}\right) = \nu R (6T_0) \ln\left(\frac{3V_0}{V_0}\right) = 6\nu R T_0 \ln 3 \] Работа внешних сил в изобарическом процессе \(4-1\) (равна работе газа с обратным знаком): \[ A'_{41} = -A_{41} = -p_1(V_1 - V_4) = -p_1(V_0 - 3V_0) = 2p_1 V_0 \] Так как \(p_1 V_0 = \nu R T_0\), то: \[ A'_{41} = 2\nu R T_0 \] Сравним модули: Так как \(6 \ln 3 \approx 6 \cdot 1,1 \approx 6,6\), то \(6\nu R T_0 \ln 3 > 2\nu R T_0\). Следовательно, \(|A_{23}| > |A'_{41}|\). 3. Построение графика в координатах \(p-V\): Для построения отметим характерные точки: - Точка 1: \((V_0, p_1)\) - Точка 2: \((V_0, 6p_1)\) — вертикально вверх от т. 1. - Точка 3: \((3V_0, 2p_1)\) — по гиперболе вниз-вправо от т. 2. - Точка 4: \((3V_0, p_1)\) — вертикально вниз от т. 3. - Замыкание цикла \(4-1\): горизонтальная линия влево (изобара). Описание графика для тетради: - Ось \(OY\) — давление \(p\), ось \(OX\) — объем \(V\). - \(1 \to 2\): вертикальный отрезок вверх. - \(2 \to 3\): участок гиперболы (изотерма). - \(3 \to 4\): вертикальный отрезок вниз. - \(4 \to 1\): горизонтальный отрезок влево.