Решение: Переход от графика p-T к графику p-V

Проанализируем циклический процесс \(1-2-3-4-1\) на графике в координатах \(p-T\) и перейдем к координатам \(p-V\). 1. Анализ процессов: Процесс \(1-2\): Прямая проходит через начало координат (\(p \sim T\)). Согласно уравнению состояния \(pV = \nu RT\), это изохорный процесс (\(V = const\)). Объем в точке 1: \(V_1 = \frac{\nu RT_0}{p_0}\). В точке 2: \(p_2 = 6p_0\), \(T_2 = 6T_0\), значит \(V_2 = \frac{\nu R(6T_0)}{6p_0} = V_1\). Следовательно, \(V_{1-2} = V_1 = const\). Процесс \(2-3\): Изотермическое расширение (\(T = 6T_0 = const\)). Давление падает от \(6p_0\) до \(3p_0\). Объем в точке 3: \(V_3 = \frac{\nu R(6T_0)}{3p_0} = 2 \frac{\nu RT_0}{p_0} = 2V_1\). Процесс \(3-4\): Прямая проходит через начало координат (\(p \sim T\)). Это изохорный процесс (\(V = const\)). Объем в точке 4: \(V_4 = \frac{\nu R(2T_0)}{p_0} = 2V_1\). Следовательно, \(V_{3-4} = 2V_1 = const\). Процесс \(4-1\): Изобарическое сжатие (\(p = p_0 = const\)). Температура падает от \(2T_0\) до \(T_0\), объем уменьшается от \(2V_1\) до \(V_1\). 2. Сравнение работ: Работа газа в изотермическом процессе \(2-3\): \[ A_{23} = \nu RT_2 \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) = \nu R(6T_0) \ln\left(\frac{2V_1}{V_1}\right) = 6\nu RT_0 \ln 2 \] Так как \(\ln 2 \approx 0,69\), то \(A_{23} \approx 6 \cdot 0,69 \cdot \nu RT_0 \approx 4,14 \nu RT_0\). Работа внешних сил в изобарическом процессе \(4-1\): \[ A'_{41} = -A_{41} = -p_0(V_1 - V_4) = -p_0(V_1 - 2V_1) = p_0 V_1 \] Так как \(p_0 V_1 = \nu RT_0\), то \(A'_{41} = \nu RT_0\). Сравнение модулей: \[ |A_{23}| \approx 4,14 \nu RT_0 > |A'_{41}| = \nu RT_0 \] Работа газа в процессе \(2-3\) больше работы внешних сил в процессе \(4-1\). 3. Построение графика в координатах \(p-V\): Для построения в тетради используйте следующие точки (примите \(V_1\) за 2 клетки, \(p_0\) за 1 клетку): - Точка 1: \((V_1, p_0)\) - Точка 2: \((V_1, 6p_0)\) — вертикально вверх от т. 1 (изохора). - Точка 3: \((2V_1, 3p_0)\) — соединить с т. 2 плавной кривой, выгнутой к началу координат (изотерма). - Точка 4: \((2V_1, p_0)\) — вертикально вниз от т. 3 (изохора). - Замыкание \(4 \to 1\): горизонтальный отрезок влево к точке 1 (изобара). Ответ: \(|A_{23}| > |A'_{41}|\). График представляет собой прямоугольную трапецию с одной криволинейной стороной (участок \(2-3\)).