Решение задачи: Определение точки росы

Дано: \(t_1 = 52 \text{ °C}\) \(\rho = 2 \cdot 10^{-2} \text{ кг/м}^3\) \(M = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}\) (молярная масса воды) \(R = 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}\) Найти: \(t_p\) (температура точки росы) Решение: Роса начинает выпадать в тот момент, когда пар в сосуде становится насыщенным. Это происходит при температуре, называемой точкой росы. Чтобы найти эту температуру по графику зависимости давления насыщенного пара от температуры, нам нужно сначала вычислить парциальное давление водяного пара в сосуде. Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: \[p V = \frac{m}{M} R T\] Так как плотность \(\rho = \frac{m}{V}\), формулу можно переписать для давления: \[p = \frac{\rho R T}{M}\] Подставим значения (температуру берем начальную, так как при охлаждении до точки росы плотность пара не меняется, пока не начнется конденсация): \(T_1 = 52 + 273 = 325 \text{ К}\) \[p = \frac{2 \cdot 10^{-2} \cdot 8,31 \cdot 325}{18 \cdot 10^{-3}}\] \[p \approx \frac{54,015}{0,018} \approx 3000,8 \text{ Па}\] Переведем полученное давление в гектопаскали (гПа), так как именно в этих единицах проградуирована вертикальная ось графика: \(1 \text{ гПа} = 100 \text{ Па}\) \[p \approx 30 \text{ гПа}\] Теперь обратимся к графику. Нам нужно найти температуру, при которой давление насыщенного пара \(p_н\) равно \(30 \text{ гПа}\). 1. Находим на вертикальной оси значение \(30\). 2. Проводим горизонтальную линию до пересечения с кривой графика. 3. Опускаем перпендикуляр на горизонтальную ось (ось температуры). По графику видно, что давлению \(30 \text{ гПа}\) соответствует температура \(24 \text{ °C}\). Ответ: \(24 \text{ °C}\).