Решение задачи: Анализ термодинамического процесса на графике p-T

Дано: \(\nu = 1 \text{ моль}\) Процесс \(1-2-3-4-1\) График в осях \(p-T\) Решение: 1. Проанализируем процессы на графике: Процесс \(1-2\): Прямая проходит через начало координат в осях \(p-T\). Согласно закону Шарля (\(p/T = \text{const}\)), это изохорный процесс. \(V_1 = V_2 = \frac{\nu RT_0}{p_0}\). Обозначим этот объем \(V_0\). В этом процессе работа газа \(A_{12} = 0\). Процесс \(2-3\): Изотермическое расширение (\(T = 6T_0 = \text{const}\)). Давление падает от \(6p_0\) до \(3p_0\). Объем в точке 3: \(V_3 = \frac{\nu R(6T_0)}{3p_0} = 2 \frac{\nu RT_0}{p_0} = 2V_0\). Работа газа в изотермическом процессе: \[A_{23} = \nu R (6T_0) \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) = 6\nu RT_0 \ln\left(\frac{2V_0}{V_0}\right) = 6\nu RT_0 \ln(2)\] Процесс \(3-4\): Прямая проходит через начало координат (\(p \sim T\)). Это изохорный процесс. \(V_3 = V_4 = 2V_0\). Давление падает от \(3p_0\) до \(p_0\). Температура падает от \(6T_0\) до \(2T_0\). Работа газа \(A_{34} = 0\). Процесс \(4-1\): Изобарное сжатие (\(p = p_0 = \text{const}\)). Температура падает от \(2T_0\) до \(T_0\). Объем уменьшается от \(V_4 = 2V_0\) до \(V_1 = V_0\). 2. Сравнение работ: Модуль работы газа в процессе \(2-3\): \[|A_{23}| = 6\nu RT_0 \ln(2)\] Так как \(\ln(2) \approx 0,69\), то \(|A_{23}| \approx 6 \cdot 0,69 \cdot \nu RT_0 \approx 4,14 \nu RT_0\). Модуль работы внешних сил в процессе \(4-1\) (\(A'_{41} = -A_{41}\)): \[|A'_{41}| = |p_0 (V_1 - V_4)| = |p_0 (V_0 - 2V_0)| = p_0 V_0\] Учитывая, что \(p_0 V_0 = \nu RT_0\): \[|A'_{41}| = \nu RT_0\] Сравнение: \(4,14 \nu RT_0 > 1 \nu RT_0\). Следовательно, \(|A_{23}| > |A'_{41}|\). Модуль работы газа в процессе \(2-3\) больше модуля работы внешних сил в процессе \(4-1\). 3. Построение графика в координатах \(p-V\): Для построения используем характерные точки: Точка 1: \((p_0, V_0)\) Точка 2: \((6p_0, V_0)\) — изохора (вертикально вверх). Точка 3: \((3p_0, 2V_0)\) — изотерма (кривая вниз-вправо). Точка 4: \((p_0, 2V_0)\) — изохора (вертикально вниз). Замыкание \(4 \to 1\): изобара (горизонтально влево). Описание для тетради: - На оси абсцисс отметим \(V_0\) и \(2V_0\). - На оси ординат отметим \(p_0\), \(3p_0\) и \(6p_0\). - Соединим точки: \(1 \to 2\) (вертикально), \(2 \to 3\) (выпуклая кривая — гипербола), \(3 \to 4\) (вертикально), \(4 \to 1\) (горизонтально). Ответ: \(|A_{23}| > |A'_{41}|\). График представляет собой цикл, ограниченный двумя изохорами, изобарой и изотермой.