Решение: Отношение работ газа A23/A12 на p-V диаграмме

Дано: График процесса в координатах \(p-V\). Найти: \(\frac{A_{23}}{A_{12}}\) Решение: Работа газа в термодинамике численно равна площади фигуры под графиком процесса в координатах \(p-V\). Примем одну клетку по оси давления за \(p_0\), а одну клетку по оси объема за \(V_0\). 1. Вычислим работу \(A_{12}\) в процессе \(1-2\): Процесс \(1-2\) является изобарным (давление постоянно). Давление \(p_{12} = 3p_0\). Изменение объема \(\Delta V_{12} = V_2 - V_1 = 3V_0 - 1V_0 = 2V_0\). Работа \(A_{12}\) равна площади прямоугольника под отрезком \(1-2\): \[A_{12} = p \cdot \Delta V = 3p_0 \cdot 2V_0 = 6p_0 V_0\] 2. Вычислим работу \(A_{23}\) в процессе \(2-3\): Процесс \(2-3\) — это линейное уменьшение давления при увеличении объема. Фигура под графиком представляет собой прямоугольную трапецию. Основания трапеции (давления): \(p_2 = 3p_0\) и \(p_3 = 1p_0\). Высота трапеции (изменение объема): \(\Delta V_{23} = V_3 - V_2 = 4V_0 - 3V_0 = 1V_0\). Работа \(A_{23}\) равна площади этой трапеции: \[A_{23} = \frac{p_2 + p_3}{2} \cdot \Delta V_{23}\] \[A_{23} = \frac{3p_0 + 1p_0}{2} \cdot 1V_0 = \frac{4p_0}{2} \cdot V_0 = 2p_0 V_0\] 3. Найдем искомое отношение: \[\frac{A_{23}}{A_{12}} = \frac{2p_0 V_0}{6p_0 V_0} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,33\] Ответ: \(\frac{1}{3}\) (или \(0,33\)).