Решение: Найти отношение работ A23/A12 по графику p(V)

Дано: График зависимости \(p(V)\). Найти: \[ \frac{A_{23}}{A_{12}} - ? \] Решение: Работа газа в термодинамике численно равна площади фигуры под графиком процесса в осях \(p-V\). Примем одну клетку по оси давления за \(p_0\), а одну клетку по оси объёма за \(V_0\). 1. Рассмотрим процесс 1–2. Это изобарное расширение. Фигура под графиком 1–2 — это прямоугольник. Его высота равна \(3p_0\), а ширина (изменение объёма) составляет \(3V_0 - 1V_0 = 2V_0\). \[ A_{12} = 3p_0 \cdot 2V_0 = 6p_0V_0 \] 2. Рассмотрим процесс 2–3. Фигура под графиком 2–3 — это прямоугольная трапеция. Основания трапеции равны значениям давления в точках 2 и 3: \(p_2 = 3p_0\) и \(p_3 = 1p_0\). Высота трапеции — это изменение объёма: \(\Delta V = 5V_0 - 3V_0 = 2V_0\). Площадь трапеции вычисляется как произведение полусуммы оснований на высоту: \[ A_{23} = \frac{p_2 + p_3}{2} \cdot \Delta V \] \[ A_{23} = \frac{3p_0 + 1p_0}{2} \cdot 2V_0 = \frac{4p_0}{2} \cdot 2V_0 = 4p_0V_0 \] 3. Найдём искомое отношение работ: \[ \frac{A_{23}}{A_{12}} = \frac{4p_0V_0}{6p_0V_0} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0,67 \] Ответ: \(\frac{2}{3}\) (или примерно 0,67).