Найти sin α, если cos α = -15/17

Дано: \[ \cos \alpha = -\frac{15}{17} \] \[ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \] Найти: \[ \sin \alpha \] Решение: 1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] 2. Выразим синус через косинус: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \] \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} \] 3. Определим знак синуса. По условию угол \( \alpha \) находится во второй четверти (\( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \)). Во второй четверти значения синуса положительны, поэтому выбираем знак «плюс»: \[ \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} \] 4. Подставим известное значение косинуса в формулу: \[ \sin \alpha = \sqrt{1 - \left( -\frac{15}{17} \right)^2} \] \[ \sin \alpha = \sqrt{1 - \frac{225}{289}} \] \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{289 - 225}{289}} \] \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{64}{289}} \] \[ \sin \alpha = \frac{8}{17} \] Ответ: \( \sin \alpha = \frac{8}{17} \)