Вычисление Определителя Матрицы 3x3 Разложением по Первой Строке

Для вычисления определителя разложением по первой строке воспользуемся формулой: \[ \Delta = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + a_{13}A_{13} \] Дано: \[ \begin{vmatrix} a & b & c \\ 1 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix} \] 1. Элемент \( a_{11} = a \). Его алгебраическое дополнение: \[ A_{11} = (-1)^{1+1} \begin{vmatrix} -2 & 0 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 1 \cdot ((-2) \cdot 2 - 0 \cdot 1) = -4 \] 2. Элемент \( a_{12} = b \). Его алгебраическое дополнение: \[ A_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = -1 \cdot (1 \cdot 2 - 0 \cdot 3) = -2 \] 3. Элемент \( a_{13} = c \). Его алгебраическое дополнение: \[ A_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = 1 \cdot (1 \cdot 1 - (-2) \cdot 3) = 1 + 6 = 7 \] 4. Собираем выражение: \[ \Delta = a \cdot (-4) + b \cdot (-2) + c \cdot 7 = -4a - 2b + 7c \] Правильный ответ: \( -4a - 2b + 7c \).