schoolМатематика
verifiedРешено AI
Ранг матрицы: Транспонирование, удаление строк и перестановка
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Ранг матрицы не меняется при транспонировании, удалении нулевой строки или перестановке строк, так как эти операции сохраняют линейную независимость строк и столбцов.
Подробное решение
Согласно свойствам ранга матрицы и элементарным преобразованиям:
1. При транспонировании матрицы её ранг не меняется, так как максимальное число линейно независимых строк равно максимальному числу линейно независимых столбцов.
2. Отбрасывание нулевой строки не влияет на количество линейно независимых строк, следовательно, ранг остается прежним.
3. Изменение порядка строк (перестановка строк) является элементарным преобразованием, которое сохраняет ранг матрицы.
Так как все перечисленные действия не изменяют ранг, верным является обобщающий вариант.
Правильный ответ: все ответы верны.