Вычисление алгебраического дополнения A23

Для нахождения алгебраического дополнения \( A_{23} \) воспользуемся формулой: \[ A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot M_{ij} \] где \( M_{ij} \) — минор, получаемый путем вычеркивания \( i \)-й строки и \( j \)-го столбца. Дана матрица: \[ A = \begin{pmatrix} -4 & 5 & -6 \\ 3 & 2 & 2 \\ 2 & -4 & 7 \end{pmatrix} \] 1. Определим индексы: \( i = 2 \), \( j = 3 \). Сумма индексов \( 2 + 3 = 5 \) (нечетное число), значит: \[ (-1)^{2+3} = -1 \] 2. Найдем минор \( M_{23} \), вычеркнув вторую строку и третий столбец: \[ M_{23} = \begin{vmatrix} -4 & 5 \\ 2 & -4 \end{vmatrix} \] \[ M_{23} = (-4) \cdot (-4) - 5 \cdot 2 = 16 - 10 = 6 \] 3. Вычислим алгебраическое дополнение: \[ A_{23} = -1 \cdot 6 = -6 \] Ответ: -6