schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение: Система уравнений с r < n - бесконечное множество решений
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Если ранг матрицы меньше числа переменных, то система уравнений неопределенная и имеет бесконечное множество решений. Это следует из теоремы Кронекера-Капелли.
Подробное решение
Согласно теореме Кронекера-Капелли, если система линейных уравнений совместна (то есть имеет решения), то:
1. Если ранг матрицы \( r \) равен числу переменных \( n \) (\( r = n \)), то система имеет единственное решение (определенная).
2. Если ранг матрицы \( r \) меньше числа переменных \( n \) (\( r < n \)), то система имеет бесконечное множество решений. Такая система называется неопределенной.
В условии задачи указано, что \( r < n \). Следовательно, система является неопределенной и имеет бесконечное множество решений.
Правильные ответы:
1. неопределенная
2. имеет бесконечное множество решений