Найти область определения функции: y = √(x+2) / (x² - 9)

Задание 3. Найдите область определения функции: \( y = \frac{\sqrt{x+2}}{x^2 - 9} \) Решение: Область определения функции \( D(y) \) — это множество всех значений аргумента \( x \), при которых выражение имеет смысл. В данной функции есть два ограничения: 1. Выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным. 2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Составим и решим систему неравенств: \[ \begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x^2 - 9 \neq 0 \end{cases} \] Решим каждое условие по отдельности: 1) \( x + 2 \geq 0 \) \[ x \geq -2 \] 2) \( x^2 - 9 \neq 0 \) \[ x^2 \neq 9 \] \[ x \neq 3 \text{ и } x \neq -3 \] Объединим полученные результаты на числовой прямой: Нам подходят все числа, которые больше или равны \( -2 \), но при этом исключается точка \( 3 \). Точка \( -3 \) и так не входит в промежуток \( [-2; +\infty) \), поэтому она не влияет на итоговый ответ. Таким образом, область определения: \[ x \in [-2; 3) \cup (3; +\infty) \] Ответ: \( D(y) = [-2; 3) \cup (3; +\infty) \)