schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение системы линейных уравнений матричным методом: X = A⁻¹B
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Решение системы линейных уравнений матричным методом заключается в нахождении неизвестных X по формуле X = A⁻¹B, где A⁻¹ - обратная матрица, а B - матрица свободных членов. Это позволяет выразить решение в матричной форме.
Подробное решение
Систему линейных уравнений можно записать в матричном виде:
\[ AX = B \]
Для того чтобы найти столбец неизвестных \( X \), необходимо избавиться от матрицы \( A \) слева. Для этого умножим обе части уравнения на обратную матрицу \( A^{-1} \) слева:
\[ A^{-1} \cdot A \cdot X = A^{-1} \cdot B \]
Так как произведение обратной матрицы на исходную дает единичную матрицу (\( A^{-1} A = E \)), а умножение на единичную матрицу не меняет результат (\( EX = X \)), получаем искомую формулу:
\[ X = A^{-1}B \]
Правильный ответ: \( X = A^{-1}B \) (первый вариант в списке).