Решение системы линейных уравнений: 3x1 + 2x2 + x3 = 6

Для решения задачи найдем корни системы уравнений и вычислим их сумму. Система уравнений: \[ \begin{cases} 3x_1 + 2x_2 + x_3 = 6 \\ 2x_1 + 3x_2 + x_3 = 1 \\ 2x_1 + x_2 + 3x_3 = 7 \end{cases} \] Сложим все три уравнения системы: \[ (3x_1 + 2x_1 + 2x_1) + (2x_2 + 3x_2 + x_2) + (x_3 + x_3 + 3x_3) = 6 + 1 + 7 \] \[ 7x_1 + 6x_2 + 5x_3 = 14 \] Этот путь не дает сразу сумму корней, поэтому решим систему методом исключения (Гаусса). Вычтем из первого уравнения второе: \[ (3x_1 - 2x_1) + (2x_2 - 3x_2) + (x_3 - x_3) = 6 - 1 \] \[ x_1 - x_2 = 5 \implies x_1 = x_2 + 5 \] Вычтем из второго уравнения третье: \[ (2x_1 - 2x_1) + (3x_2 - x_2) + (x_3 - 3x_3) = 1 - 7 \] \[ 2x_2 - 2x_3 = -6 \implies x_2 - x_3 = -3 \implies x_3 = x_2 + 3 \] Подставим выражения для \(x_1\) и \(x_3\) в первое уравнение: \[ 3(x_2 + 5) + 2x_2 + (x_2 + 3) = 6 \] \[ 3x_2 + 15 + 2x_2 + x_2 + 3 = 6 \] \[ 6x_2 + 18 = 6 \] \[ 6x_2 = -12 \] \[ x_2 = -2 \] Теперь найдем остальные корни: \[ x_1 = -2 + 5 = 3 \] \[ x_3 = -2 + 3 = 1 \] Найдем сумму корней: \[ S = x_1 + x_2 + x_3 = 3 + (-2) + 1 = 2 \] Ответ: 2