Решение задачи: Область определения функции y = √(x+2) / (x² - 9)

Задание 3. Найдите область определения функции: \[ y = \frac{\sqrt{x+2}}{x^2 - 9} \] Решение: Область определения функции \( D(y) \) — это множество всех значений аргумента \( x \), при которых выражение имеет смысл. В данной функции есть два ограничения: 1. Выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным. 2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Составим и решим систему условий: \[ \begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x^2 - 9 \neq 0 \end{cases} \] Решим первое неравенство: \[ x \geq -2 \] Решим второе условие (нахождение запрещенных точек): \[ x^2 \neq 9 \] \[ x \neq 3 \quad \text{и} \quad x \neq -3 \] Теперь объединим полученные результаты. Нам нужны значения \( x \), которые одновременно больше или равны \( -2 \) и не равны \( 3 \) и \( -3 \). Заметим, что точка \( x = -3 \) уже не входит в промежуток \( x \geq -2 \), поэтому она не влияет на итоговый ответ. Остается только исключить точку \( x = 3 \) из луча \( [-2; +\infty) \). Таким образом, область определения: \[ x \in [-2; 3) \cup (3; +\infty) \] Ответ: \( D(y) = [-2; 3) \cup (3; +\infty) \).