Решение: sin(-750°) + ctg(-945°)

Задание 4. Вычислите: \( \sin(-750^\circ) + \text{ctg}(-945^\circ) \). Решение: 1) Для начала воспользуемся свойством нечетности тригонометрических функций \( \sin(-\alpha) = -\sin\alpha \) и \( \text{ctg}(-\alpha) = -\text{ctg}\alpha \): \[ \sin(-750^\circ) + \text{ctg}(-945^\circ) = -\sin(750^\circ) - \text{ctg}(945^\circ) \] 2) Выделим полные обороты (\( 360^\circ \)) для каждой функции, так как период синуса равен \( 360^\circ \), а котангенса — \( 180^\circ \): Для синуса: \[ 750^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 30^\circ \] Следовательно: \[ \sin(750^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Для котангенса: \[ 945^\circ = 5 \cdot 180^\circ + 45^\circ \] Следовательно: \[ \text{ctg}(945^\circ) = \text{ctg}(45^\circ) = 1 \] 3) Подставим полученные значения в исходное выражение: \[ -\sin(750^\circ) - \text{ctg}(945^\circ) = -\frac{1}{2} - 1 = -1,5 \] Ответ: \( -1,5 \).