Нахождение проекции вектора на вектор: Решение задачи

Даны векторы: \( \bar{a} = 3\bar{i} - 6\bar{j} - \bar{k} = (3; -6; -1) \) \( \bar{b} = \bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k} = (1; 4; 5) \) \( \bar{c} = 3\bar{i} + 4\bar{j} + 2\bar{k} = (3; 4; 2) \) Требуется найти проекцию вектора \( \bar{u} = \bar{b} + \bar{c} \) на направление вектора \( \bar{v} = \bar{a} + \bar{b} \). Решение: 1. Найдем координаты вектора \( \bar{u} = \bar{b} + \bar{c} \): \[ \bar{u} = (1+3; 4+4; 5+2) = (4; 8; 7) \] 2. Найдем координаты вектора \( \bar{v} = \bar{a} + \bar{b} \): \[ \bar{v} = (3+1; -6+4; -1+5) = (4; -2; 4) \] 3. Формула проекции вектора \( \bar{u} \) на вектор \( \bar{v} \): \[ \text{пр}_{\bar{v}} \bar{u} = \frac{\bar{u} \cdot \bar{v}}{|\bar{v}|} \] 4. Вычислим скалярное произведение \( \bar{u} \cdot \bar{v} \): \[ \bar{u} \cdot \bar{v} = 4 \cdot 4 + 8 \cdot (-2) + 7 \cdot 4 = 16 - 16 + 28 = 28 \] 5. Вычислим модуль вектора \( \bar{v} \): \[ |\bar{v}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6 \] 6. Вычислим значение проекции: \[ \text{пр}_{\bar{v}} \bar{u} = \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \approx 4,666... \] 7. Округлим результат до 0,1: \[ 4,666... \approx 4,7 \] Ответ: 4,7