Нахождение единичного вектора, перпендикулярного OX и вектору a(3; 6; 8)

Нам нужно найти единичный вектор, который перпендикулярен оси абсцисс и вектору \( \vec{a}(3; 6; 8) \). Решение: 1. Направляющий вектор оси абсцисс (оси \( OX \)) — это единичный вектор \( \vec{i} = (1; 0; 0) \). 2. Вектор \( \vec{c} \), перпендикулярный двум данным векторам, можно найти через их векторное произведение: \[ \vec{c} = \vec{i} \times \vec{a} = \begin{vmatrix} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ 1 & 0 & 0 \\ 3 & 6 & 8 \end{vmatrix} \] \[ \vec{c} = \bar{i}(0 \cdot 8 - 0 \cdot 6) - \bar{j}(1 \cdot 8 - 0 \cdot 3) + \bar{k}(1 \cdot 6 - 0 \cdot 3) \] \[ \vec{c} = 0\bar{i} - 8\bar{j} + 6\bar{k} = (0; -8; 6) \] 3. Чтобы получить единичный вектор \( \vec{e} \), нужно разделить вектор \( \vec{c} \) на его длину: \[ |\vec{c}| = \sqrt{0^2 + (-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \] \[ \vec{e}_1 = \left( \frac{0}{10}; \frac{-8}{10}; \frac{6}{10} \right) = (0; -0,8; 0,6) = \left( 0; -\frac{4}{5}; \frac{3}{5} \right) \] 4. Так как в условии не указано направление, вектору \( \vec{c} \) также будет удовлетворять противоположно направленный единичный вектор: \[ \vec{e}_2 = -\vec{e}_1 = \left( 0; \frac{4}{5}; -\frac{3}{5} \right) \] 5. Объединяя эти два результата, получаем: \[ \vec{e} = \left( 0; \mp \frac{4}{5}; \pm \frac{3}{5} \right) \] Сверяем с вариантами ответов. Первый вариант в списке соответствует нашему результату. Ответ: \( (0; \mp \frac{4}{5}; \pm \frac{3}{5}) \)