Решение:

Задача: Если сила \(\vec{R}(1; -8; -7)\) разложена по трем взаимно перпендикулярным направлениям, одно из которых задано вектором \(\vec{a}(2; 2; 1)\), то составляющая сила \(\vec{R}\) в направлении вектора \(\vec{a}\) равна... Решение: Под составляющей силы в данном контексте обычно понимается проекция вектора \(\vec{R}\) на направление вектора \(\vec{a}\). Обозначим её как \(пр_{\vec{a}} \vec{R}\). 1. Формула проекции вектора \(\vec{R}\) на направление вектора \(\vec{a}\): \[ пр_{\vec{a}} \vec{R} = \frac{\vec{R} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|} \] 2. Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{R}\) и \(\vec{a}\): \[ \vec{R} \cdot \vec{a} = R_x a_x + R_y a_y + R_z a_z \] \[ \vec{R} \cdot \vec{a} = 1 \cdot 2 + (-8) \cdot 2 + (-7) \cdot 1 \] \[ \vec{R} \cdot \vec{a} = 2 - 16 - 7 = -21 \] 3. Вычислим модуль (длину) вектора \(\vec{a}\): \[ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \] \[ |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \] 4. Найдем значение проекции: \[ пр_{\vec{a}} \vec{R} = \frac{-21}{3} = -7 \] Если же под "составляющей силой" подразумевается сам вектор проекции \(\vec{R}_a\), то он вычисляется как: \[ \vec{R}_a = \frac{\vec{R} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2} \cdot \vec{a} = \frac{-21}{9} \cdot (2; 2; 1) = -\frac{7}{3} \cdot (2; 2; 1) = (-\frac{14}{3}; -\frac{14}{3}; -\frac{7}{3}) \] Однако в подобных тестовых заданиях чаще всего требуется найти именно величину (скалярную проекцию). Ответ: -7