Уравнение высоты CH треугольника ABC: Решение

Задача: Даны вершины \(\triangle ABC\): \(A(1; 0)\), \(B(-1; 4)\), \(C(9; 5)\). Уравнение высоты \(CH\) имеет вид ... Решение: 1. Высота \(CH\) проведена из вершины \(C\) перпендикулярно стороне \(AB\). Следовательно, вектор \(\vec{AB}\) является вектором нормали \(\vec{n}\) для прямой \(CH\). 2. Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\): \[ \vec{n} = \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4) \] 3. Уравнение прямой, проходящей через точку \(C(x_0; y_0)\) с вектором нормали \(\vec{n}(A; B)\), имеет вид: \[ A(x - x_0) + B(y - y_0) = 0 \] Подставим координаты вектора \(\vec{n}(-2; 4)\) и точки \(C(9; 5)\): \[ -2(x - 9) + 4(y - 5) = 0 \] 4. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ -2x + 18 + 4y - 20 = 0 \] \[ -2x + 4y - 2 = 0 \] Разделим все части уравнения на \(-2\), чтобы привести его к виду, представленному в вариантах ответа: \[ x - 2y + 1 = 0 \] Проверим полученный результат. Уравнение \(x - 2y + 1 = 0\) соответствует первому варианту из предложенного списка. Ответ: \(x - 2y + 1 = 0\)