Решение:

Вопрос: Каноническое уравнение эллипса имеет вид ... Решение: Каноническое уравнение эллипса с центром в точке \( (x_0; y_0) \) и полуосями \( a \) и \( b \) определяется суммой квадратов отношений разностей координат к соответствующим полуосям, равной единице. Общий вид такого уравнения: \[ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 \] Разберем предложенные варианты: 1. Первый вариант полностью соответствует определению эллипса. 2. Второй вариант содержит знаки плюс в скобках, что означало бы смещение центра в точку \( (-x_0; -y_0) \), но каноническая форма записи через смещение обычно подразумевает вычитание координат центра. 3. Третий и четвертый варианты содержат знак минус между дробями, что является уравнением гиперболы, а не эллипса. Таким образом, правильным является первый вариант. Ответ: \[ \frac{(x-x_0)^2}{a^2} + \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1 \]