Решение неравенства методом интервалов: (x+9)/(x-6) >= 0

Решение неравенства методом интервалов. Дано неравенство: \[ \frac{x + 9}{x - 6} \ge 0 \] 1. Найдем нули числителя: \[ x + 9 = 0 \] \[ x = -9 \] Эта точка будет закрашенной на координатной прямой, так как неравенство нестрогое (\( \ge \)). 2. Найдем нули знаменателя (точки разрыва): \[ x - 6 \neq 0 \] \[ x \neq 6 \] Эта точка всегда будет выколотой, так как на ноль делить нельзя. 3. Отметим полученные точки на координатной прямой и определим знаки на каждом интервале: На интервале \( (6; +\infty) \), например при \( x = 10 \): \( \frac{10+9}{10-6} = \frac{19}{4} > 0 \). Знак «+». На интервале \( (-9; 6) \), например при \( x = 0 \): \( \frac{0+9}{0-6} = -\frac{9}{6} < 0 \). Знак «-». На интервале \( (-\infty; -9] \), например при \( x = -10 \): \( \frac{-10+9}{-10-6} = \frac{-1}{-16} = \frac{1}{16} > 0 \). Знак «+». 4. Так как по условию дробь должна быть больше или равна нулю (\( \ge 0 \)), выбираем интервалы со знаком «+». Ответ: \[ x \in (-\infty; -9] \cup (6; +\infty) \]