Решение задачи: Площадь треугольника по координатам вершин

Задача: Площадь \(\triangle ABC\) с вершинами в точках \(A(-2; 3)\), \(B(4; 0)\), \(C(5; -3)\) равна... Решение: Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин на плоскости удобно использовать формулу через определитель второго порядка: \[ S = \frac{1}{2} |(x_B - x_A)(y_C - y_A) - (x_C - x_A)(y_B - y_A)| \] 1. Найдем разности координат относительно вершины \(A\): \[ x_B - x_A = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6 \] \[ y_B - y_A = 0 - 3 = -3 \] \[ x_C - x_A = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \] \[ y_C - y_A = -3 - 3 = -6 \] 2. Подставим полученные значения в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} |6 \cdot (-6) - 7 \cdot (-3)| \] 3. Выполним вычисления внутри модуля: \[ S = \frac{1}{2} |-36 - (-21)| \] \[ S = \frac{1}{2} |-36 + 21| \] \[ S = \frac{1}{2} |-15| \] 4. Так как площадь не может быть отрицательной, берем модуль числа: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5 \] Ответ: 7,5