Решение задачи про дороги: Задания 1-5

Решение заданий 1-5 (Дороги) Задание 1 Анализируя текст, определим расположение пунктов: 1. Из Васильевки в Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. На плане это пункты 2 и 1. Значит, Васильевка — 2, Плодородное — 1. 2. Путь по шоссе: из Васильевки (2) до Рассвета (4) через Шарковку (3). В Рассвете (4) поворот направо под прямым углом в Плодородное (1). 3. Из Шарковки (3) идет тропинка мимо пруда в Плодородное (1). Заполним таблицу: д. Рассвет — 4 с. Плодородное — 1 д. Шарковка — 3 Ответ: 413 Задание 2 Нужно найти путь от Шарковки (3) до Плодородного (1) по шоссе через Рассвет (4). 1. Расстояние от Шарковки (3) до Рассвета (4) по клеткам: 4 клетки. 2. Расстояние от Рассвета (4) до Плодородного (1) по клеткам: 12 клеток. 3. Всего клеток: \(4 + 12 = 16\) клеток. 4. Так как 1 клетка = 3 км, то расстояние равно: \[16 \cdot 3 = 48 \text{ км}\] Ответ: 48 Задание 3 Найдем расстояние от Шарковки (3) до Плодородного (1) по прямой (тропинка). Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 4 клетки и 12 клеток. 1. Катет 1: \(4 \cdot 3 = 12 \text{ км}\). 2. Катет 2: \(12 \cdot 3 = 36 \text{ км}\). 3. По теореме Пифагора: \[S = \sqrt{12^2 + 36^2} = \sqrt{144 + 1296} = \sqrt{1440} \approx 37,95\] Однако, в школьных задачах ОГЭ обычно получаются целые числа. Пересчитаем клетки: от 3 до 4 — 4 клетки, от 4 до 1 — 12 клеток. Проверим еще раз: \(12^2 + 36^2 = 144(1 + 9) = 144 \cdot 10\). Корень не извлекается нацело. Перепроверим масштаб и клетки: от 3 до 4 ровно 4 клетки, от 4 до 1 ровно 12 клеток. Если в условии подразумевается расчет в клетках: \(\sqrt{4^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 144} = \sqrt{160}\). Возможно, на схеме Шарковка (3) находится в 5 клетках от Рассвета? Если катеты 9 км (3 клетки) и 12 км (4 клетки), то гипотенуза 15. Но по рисунку от 3 до 4 — 4 клетки (12 км), а от 4 до 1 — 12 клеток (36 км). Если ответом должно быть целое число, проверьте точность делений. При катетах 12 и 36 ответ \(\sqrt{1440} \approx 37,9\). Задание 4 Маршрут: Васильевка (2) -> Шарковка (3) по шоссе, затем Шарковка (3) -> Плодородное (1) по тропинке. 1. Расстояние 2-3 (шоссе): 4 клетки = \(4 \cdot 3 = 12 \text{ км}\). Скорость по шоссе \(v_1 = 25 \text{ км/ч}\). Время \(t_1 = \frac{12}{25} \text{ часа} = \frac{12 \cdot 60}{25} = 28,8 \text{ минут}\). 2. Расстояние 3-1 (тропинка): мы нашли в задаче 3, это \(\sqrt{1440} \approx 37,95 \text{ км}\). Скорость по тропинке \(v_2 = 18 \text{ км/ч}\). Время \(t_2 = \frac{37,95}{18} \cdot 60 \approx 126,5 \text{ минут}\). 3. Общее время: \(28,8 + 126,5 = 155,3 \text{ минут}\). Задание 5 Набор: 4 кг сыра, 5 кг говядины, 6 кг картофеля. Вычислим стоимость в каждом пункте: 1. д. Васильевка: \(4 \cdot 240 + 5 \cdot 420 + 6 \cdot 30 = 960 + 2100 + 180 = 3240 \text{ руб.}\) 2. с. Плодородное: \(4 \cdot 280 + 5 \cdot 430 + 6 \cdot 28 = 1120 + 2150 + 168 = 3438 \text{ руб.}\) 3. д. Шарковка: \(4 \cdot 250 + 5 \cdot 415 + 6 \cdot 35 = 1000 + 2075 + 210 = 3285 \text{ руб.}\) 4. д. Рассвет: \(4 \cdot 260 + 5 \cdot 410 + 6 \cdot 25 = 1040 + 2050 + 150 = 3240 \text{ руб.}\) Самая низкая стоимость в Васильевке и Рассвете. Ответ: 3240