Решение: Длина высоты CH треугольника ABC

Задача: Даны вершины \(\triangle ABC\): \(A(-3; -2)\), \(B(14; 4)\), \(C(6; 8)\). Длина высоты \(CH\) равна? Ответ округлите до двух знаков после запятой. Решение: Длина высоты \(CH\) — это расстояние от точки \(C\) до прямой \(AB\). 1. Составим уравнение прямой \(AB\), проходящей через точки \(A(-3; -2)\) и \(B(14; 4)\): \[ \frac{x - x_A}{x_B - x_A} = \frac{y - y_A}{y_B - y_A} \] \[ \frac{x - (-3)}{14 - (-3)} = \frac{y - (-2)}{4 - (-2)} \] \[ \frac{x + 3}{17} = \frac{y + 2}{6} \] 2. Приведем уравнение к общему виду \(Ax + By + C = 0\): \[ 6(x + 3) = 17(y + 2) \] \[ 6x + 18 = 17y + 34 \] \[ 6x - 17y - 16 = 0 \] 3. Найдем расстояние от точки \(C(6; 8)\) до прямой \(6x - 17y - 16 = 0\) по формуле: \[ d = \frac{|Ax_C + By_C + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] \[ CH = \frac{|6 \cdot 6 + (-17) \cdot 8 - 16|}{\sqrt{6^2 + (-17)^2}} \] 4. Выполним вычисления: \[ CH = \frac{|36 - 136 - 16|}{\sqrt{36 + 289}} \] \[ CH = \frac{|-116|}{\sqrt{325}} \] \[ CH = \frac{116}{\sqrt{325}} \] 5. Вычислим значение и округлим до двух знаков после запятой: \[ \sqrt{325} \approx 18,0277 \] \[ CH = \frac{116}{18,0277} \approx 6,4346 \] Округляем до двух знаков: \(6,43\). Ответ: 6,43