Решение задачи №13: Расчет времени удерживания гексана и гептана

Задача №13 Дано: Уравнение зависимости: \( \ln V_R = 1,51 \cdot c + 0,94 \) Скорость газа-носителя: \( F = 45 \) мл/мин Время удерживания несорбирующегося компонента (мертвое время): \( t_0 = 2,3 \) с Коэффициент Джеймса-Мартина (поправка на давление): \( j = 1,021 \) Вещества: гексан (\( c = 6 \)) и гептан (\( c = 7 \)) Найти: \( t_{R(6)} \) — ? \( t_{R(7)} \) — ? Решение: 1. Исправленный удерживаемый объем \( V_R \) связан с временем удерживания \( t_R \) следующей формулой: \[ V_R = j \cdot F \cdot (t_R - t_0) \] Однако в хроматографии часто под \( V_R \) в логарифмических зависимостях понимают приведенный объем \( V'_R = F \cdot (t_R - t_0) \) или полный объем. Исходя из структуры уравнения для гомологического ряда, найдем сначала значения \( \ln V_R \) для каждого вещества. 2. Рассчитаем \( \ln V_R \) для гексана (\( c = 6 \)): \[ \ln V_{R(6)} = 1,51 \cdot 6 + 0,94 = 9,06 + 0,94 = 10,0 \] Отсюда объем для гексана: \[ V_{R(6)} = e^{10,0} \approx 22026,47 \text{ мл} \] 3. Рассчитаем \( \ln V_R \) для гептана (\( c = 7 \)): \[ \ln V_{R(7)} = 1,51 \cdot 7 + 0,94 = 10,57 + 0,94 = 11,51 \) Отсюда объем для гептана: \[ V_{R(7)} = e^{11,51} \approx 99708,44 \text{ мл} \] 4. Выразим время удерживания \( t_R \) из формулы объема. Переведем скорость потока в мл/с, так как \( t_0 \) дано в секундах: \[ F = \frac{45 \text{ мл}}{60 \text{ с}} = 0,75 \text{ мл/с} \] Формула для времени: \[ t_R = \frac{V_R}{j \cdot F} + t_0 \] 5. Вычисляем время для гексана: \[ t_{R(6)} = \frac{22026,47}{1,021 \cdot 0,75} + 2,3 = \frac{22026,47}{0,76575} + 2,3 \approx 28764,5 + 2,3 = 28766,8 \text{ с} \] Переведем в минуты: \( 28766,8 / 60 \approx 479,4 \) мин. 6. Вычисляем время для гептана: \[ t_{R(7)} = \frac{99708,44}{1,021 \cdot 0,75} + 2,3 = \frac{99708,44}{0,76575} + 2,3 \approx 130209,9 + 2,3 = 130212,2 \text{ с} \] Переведем в минуты: \( 130212,2 / 60 \approx 2170,2 \) мин. Примечание: Полученные значения времени очень велики, что характерно для сильно сорбирующихся веществ или специфических условий колонки, заданных в уравнении. Ответ: время удерживания гексана \( \approx 28766,8 \) с; гептана \( \approx 130212,2 \) с.