Решение задачи: Уравнение плоскости, проходящей через точку M1 перпендикулярно вектору M1M2

Задача: Даны точки \(M_1(0; -1; 3)\) и \(M_2(1; 3; 5)\). Уравнение плоскости, проходящей через точку \(M_1\) перпендикулярно вектору \(\vec{M_1M_2}\), имеет вид... Решение: 1. Найдем координаты вектора \(\vec{M_1M_2}\), который будет являться нормальным вектором \(\vec{n}\) для искомой плоскости: \[ \vec{n} = \vec{M_1M_2} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1) \] \[ \vec{n} = (1 - 0; 3 - (-1); 5 - 3) = (1; 4; 2) \] Таким образом, коэффициенты уравнения плоскости \(A=1\), \(B=4\), \(C=2\). 2. Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через точку \((x_0; y_0; z_0)\) перпендикулярно вектору \((A; B; C)\): \[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \] 3. Подставим координаты точки \(M_1(0; -1; 3)\) и вектора \(\vec{n}(1; 4; 2)\): \[ 1(x - 0) + 4(y - (-1)) + 2(z - 3) = 0 \] \[ x + 4(y + 1) + 2(z - 3) = 0 \] 4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ x + 4y + 4 + 2z - 6 = 0 \] \[ x + 4y + 2z - 2 = 0 \] Среди предложенных вариантов ответа во втором пункте допущена небольшая опечатка в знаке перед \(z\) в условии теста на картинке (там \(x + 4y - 2z - 2 = 0\)), однако по алгоритму решения правильная структура соответствует второму варианту. Перепроверим вычисления: \(4 - 6 = -2\). Если в вариантах ответа стоит именно \(x + 4y - 2z - 2 = 0\), возможно, в координатах точек в системе была иная цифра, но наиболее близкий по коэффициентам \(x\) и \(y\) — это второй вариант. Ответ: \(x + 4y + 2z - 2 = 0\) (соответствует второму варианту в списке).