Уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельную другой плоскости

Задача: Уравнение плоскости, проходящей через точку \(M_0(2; 2; -2)\) и параллельную плоскости \(x - 2y - 3z = 0\), имеет вид... Решение: 1. Если две плоскости параллельны, то их нормальные векторы совпадают или коллинеарны. Из уравнения данной плоскости \(x - 2y - 3z = 0\) выпишем нормальный вектор: \[ \vec{n} = (1; -2; -3) \] 2. Уравнение плоскости, проходящей через точку \(M_0(x_0; y_0; z_0)\) с нормальным вектором \(\vec{n} = (A; B; C)\), имеет вид: \[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \] 3. Подставим координаты точки \(M_0(2; 2; -2)\) и коэффициенты вектора \(\vec{n}\): \[ 1(x - 2) - 2(y - 2) - 3(z - (-2)) = 0 \] \[ 1(x - 2) - 2(y - 2) - 3(z + 2) = 0 \] 4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[ x - 2 - 2y + 4 - 3z - 6 = 0 \] \[ x - 2y - 3z - 4 = 0 \] Ответ: \(x - 2y - 3z - 4 = 0\) (третий вариант в списке).