Свойства функции y = arcsin(x): Решение

Решение задачи: Рассмотрим свойства функции \( y = \arcsin x \): 1. Монотонная: Да. Функция \( y = \arcsin x \) является строго возрастающей на всей своей области определения \( [-1; 1] \). 2. Ограниченная: Да. Область значений функции — отрезок \( [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}] \). Так как значения функции не превышают по модулю \( \frac{\pi}{2} \), она является ограниченной. 3. Нечетная: Да. Для функции выполняется условие \( \arcsin(-x) = -\arcsin x \). График функции симметричен относительно начала координат. 4. Общего вида: Нет. Функция является нечетной, а функции общего вида — это те, которые не обладают свойствами четности или нечетности. 5. Неограниченная: Нет. Как указано выше, значения функции лежат в строгих пределах. 6. Явная: Да. Функция задана в виде \( y = f(x) \), где зависимая переменная \( y \) выражена непосредственно через независимую переменную \( x \). 7. Четная: Нет. Условие \( f(-x) = f(x) \) не выполняется. 8. Неявная: Нет. Функция задана в явном виде. 9. Сложная: Нет. В данном контексте \( y = \arcsin x \) рассматривается как основная элементарная функция. Верные утверждения: - монотонная - ограниченная - нечетная - явная