Область определения функции y = ln(x^2 - 9)/(x - 4) + sqrt(9 - x)/(2^x - 64)

Решение задачи: Дана функция: \[ y = \frac{\ln(x^2 - 9)}{x - 4} + \frac{\sqrt{9 - x}}{2^x - 64} \] Для нахождения области определения необходимо составить систему ограничений: 1. Выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля: \[ x^2 - 9 > 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 3) > 0 \] Это дает интервалы: \( x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty) \). 2. Знаменатель первой дроби не должен быть равен нулю: \[ x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4 \] 3. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[ 9 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 9 \] 4. Знаменатель второй дроби не должен быть равен нулю: \[ 2^x - 64 \neq 0 \Rightarrow 2^x \neq 2^6 \Rightarrow x \neq 6 \] Объединим все условия в общую систему для \( x \): \[ \begin{cases} x < -3 \text{ или } x > 3 \\ x \neq 4 \\ x \leq 9 \\ x \neq 6 \end{cases} \] Найдем пересечение этих условий: \[ x \in (-\infty; -3) \cup (3; 4) \cup (4; 6) \cup (6; 9] \] Нас просят найти количество натуральных значений \( x \) (целые положительные числа: 1, 2, 3...). Проверим числа из полученных интервалов: - Из интервала \( (-\infty; -3) \) натуральных чисел нет. - Из интервала \( (3; 4) \) натуральных чисел нет. - Из интервала \( (4; 6) \) подходит число: \( 5 \). - Из интервала \( (6; 9] \) подходят числа: \( 7, 8, 9 \). Список натуральных чисел: \( \{5, 7, 8, 9\} \). Всего таких значений — 4. Ответ: 4