Решение задачи: Определение четности функции f(x) = sin(x)/x^3

Решение задачи: Для того чтобы выяснить четность или нечетность функции \( y = f(x) \), необходимо проверить выполнение условий: 1. Если \( f(-x) = f(x) \), то функция четная. 2. Если \( f(-x) = -f(x) \), то функция нечетная. Дана функция: \[ f(x) = \frac{\sin x}{x^3} \] Проверим, что получится при подстановке \( -x \) вместо \( x \): \[ f(-x) = \frac{\sin(-x)}{(-x)^3} \] Используем свойства функций в числителе и знаменателе: 1. Функция \( \sin x \) является нечетной, поэтому \( \sin(-x) = -\sin x \). 2. Степень \( x^3 \) является нечетной, поэтому \( (-x)^3 = -x^3 \). Подставим эти значения в выражение: \[ f(-x) = \frac{-\sin x}{-x^3} \] Минусы в числителе и знаменателе сокращаются: \[ f(-x) = \frac{\sin x}{x^3} \] Мы видим, что \( f(-x) = f(x) \). Это соответствует определению четной функции. Ответ: четная