Период функции y = sin^2(4x): Решение онлайн

Решение задачи: Дана функция: \[ y = \sin^2 4x \] Для нахождения периода функции, содержащей квадрат синуса, удобно воспользоваться формулой понижения степени: \[ \sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2} \] Применим эту формулу к нашей функции, где \( \alpha = 4x \): \[ y = \frac{1 - \cos(2 \cdot 4x)}{2} = \frac{1 - \cos 8x}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos 8x \] Теперь мы видим, что периодичность функции зависит от слагаемого \( \cos 8x \). Основной период функции \( \cos x \) равен \( 2\pi \). Если аргумент функции умножается на коэффициент \( k \), то период функции \( T \) вычисляется по формуле: \[ T = \frac{T_0}{|k|} \] где \( T_0 \) — основной период исходной функции (\( 2\pi \) для косинуса), а \( k \) — коэффициент перед \( x \). В нашем случае \( k = 8 \): \[ T = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \] Ответ: \( \pi/4 \)