Решение задачи на сложную функцию

Решение задачи: Сложная функция (композиция функций) — это функция вида \( y = f(g(x)) \), где аргументом основной функции \( f \) является другая функция \( g(x) \), отличная от просто переменной \( x \). Разберем предложенные варианты: 1. \( y = \frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{3}} \) Здесь мы видим композицию: внешняя функция — показательная, а в ее показателе находится корень. Это сложная функция. Однако в тестах часто ищут наиболее явную элементарную композицию. 2. \( y = \arcsin 3x \) Это классический пример сложной функции. Внешняя функция — арксинус \( f(u) = \arcsin u \), а внутренняя функция — линейная \( u = g(x) = 3x \). Поскольку аргумент не просто \( x \), а \( 3x \), функция является сложной. 3. \( y = \arcsin x \) Это основная элементарная функция. Аргументом является просто \( x \). Она не является сложной. 4. \( y = (\frac{2}{\sqrt{3}})^x \) Это простая показательная функция вида \( a^x \), где основание \( a = \frac{2}{\sqrt{3}} \) — это просто число (константа). Она не является сложной. Среди представленных вариантов наиболее точным ответом для учебной программы является второй вариант, так как в нем четко выделена внутренняя функция \( 3x \). Ответ: \( y = \arcsin 3x \)