Решение задачи: определение бесконечно малых функций

Решение задачи: Функция называется бесконечно малой при \( x \to 0 \), если её предел в этой точке равен нулю: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = 0 \] Примечание: в условии на картинке опечатка (\( n \to 0 \)), имеется в виду переменная \( x \), так как функции заданы через \( x \). Проверим каждый вариант: 1. \( y = \sin \frac{x}{3} \) Вычислим предел: \[ \lim_{x \to 0} \sin \frac{x}{3} = \sin 0 = 0 \] Функция является бесконечно малой. 2. \( y = \frac{1}{x} \) Вычислим предел: \[ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty \] Это бесконечно большая функция, она не является бесконечно малой. 3. \( y = x^{10} \) Вычислим предел: \[ \lim_{x \to 0} x^{10} = 0^{10} = 0 \] Функция является бесконечно малой. 4. \( y = \cos 2x \) Вычислим предел: \[ \lim_{x \to 0} \cos 2x = \cos 0 = 1 \] Предел не равен нулю, функция не является бесконечно малой. 5. \( y = \frac{1}{\cos 3x} \) Вычислим предел: \[ \lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos 3x} = \frac{1}{\cos 0} = \frac{1}{1} = 1 \] Предел не равен нулю, функция не является бесконечно малой. Ответ: \( y = \sin \frac{x}{3} \) \( y = x^{10} \)