Решение задачи: Последовательность (-1)^n и ее предел

Решение задачи: Рассмотрим последовательность \( a_n = (-1)^n \) при \( n \to \infty \). Выпишем несколько первых членов этой последовательности: Для \( n = 1 \): \( a_1 = (-1)^1 = -1 \) Для \( n = 2 \): \( a_2 = (-1)^2 = 1 \) Для \( n = 3 \): \( a_3 = (-1)^3 = -1 \) Для \( n = 4 \): \( a_4 = (-1)^4 = 1 \) Мы видим, что значения последовательности постоянно чередуются между \( -1 \) (для нечетных \( n \)) и \( 1 \) (для четных \( n \)). Согласно определению предела, последовательность имеет предел \( A \), если её члены становятся сколь угодно близкими к числу \( A \) при достаточно больших \( n \). В данном случае значения не приближаются к какому-то одному числу, а "прыгают" между двумя разными значениями. Так как у последовательности можно выделить две подпоследовательности, стремящиеся к разным пределам (\( 1 \) и \( -1 \)), общий предел такой последовательности не существует. Ответ: не существует