Решение предела (3x^2-2x-10) / (2x^2+7x+5) при x → ∞

Решение задачи: Для нахождения предела при \( x \to \infty \) (в условии \( n \to \infty \), но в функции используется \( x \)) от отношения двух многочленов одинаковой степени, необходимо разделить числитель и знаменатель на переменную в старшей степени, то есть на \( x^2 \). \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x - 10}{2x^2 + 7x + 5} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2}{x^2} - \frac{2x}{x^2} - \frac{10}{x^2}}{\frac{2x^2}{x^2} + \frac{7x}{x^2} + \frac{5}{x^2}} \] Упростим выражение: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x} - \frac{10}{x^2}}{2 + \frac{7}{x} + \frac{5}{x^2}} \] Так как при \( x \to \infty \) величины \( \frac{2}{x} \), \( \frac{10}{x^2} \), \( \frac{7}{x} \) и \( \frac{5}{x^2} \) являются бесконечно малыми (стремятся к нулю), получаем: \[ \frac{3 - 0 - 0}{2 + 0 + 0} = \frac{3}{2} = 1,5 \] Ответ: 1,5